Odpovědět:
Vysvětlení:
Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.
# "vyřešit" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "zde" a = 1, b-1 "a" c = -1 #
# "vyřešit pomocí" barevný (modrý) "kvadratický vzorec" #
# x = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~ ~ 1,62, x ~~ -0,62 "jsou asymptoty" # #
# "Horizontální asymptoty se vyskytují jako" #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" # Vydělte termíny na čitateli / jmenovateli nejvyšší silou x, to znamená
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # tak jako
# xto + -oo, f (x) to3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "je asymptota" # Díry se vyskytují, když je na čitateli / jmenovateli duplicitní faktor. Není tomu tak, proto zde nejsou žádné díry.
graf {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.
Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-
Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = 1 / x ^ 2-2x?
Neexistují žádné odnímatelné vypínače. Existuje jedna vertikální asymptota, x = 0 a jedna šikmá asymptota y = -2x Psaní f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x je šikmá asymptota a x = 0 je vertikální asymptota.