První tři termíny 4 celých čísel jsou v aritmetice P. a poslední tři termíny jsou v Geometric.P.How najít tyto 4 čísla? Vzhledem k (1. + poslední termín = 37) a (součet dvou celých čísel ve středu je 36)

Odpovědět:

# "Reqd. Celá čísla jsou" 12, 16, 20, 25. #

Vysvětlení:

Zavolejme termíny # t_1, t_2, t_3 a, t_4, # kde, #t_i v ZZ, i = 1-4.

Vzhledem k těmto podmínkám # t_2, t_3, t_4 # formu a G.P., bereme, # t_2 = a / r, t_3 = a, t_4 = ar, kde, ane0.. #

Také, že # t_1, t_2 a, t_3 # jsou v A.P., my máme,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / r-a.#

Takže, celkem, máme Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, t_4 = ar.

Podle toho, co je dáno, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………. ……………… (ast_1). #

Dále, # t_1 + t_4 = 37, ……. "vzhledem" rArr (2a) / r-a + ar = 37, tj. #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -: (ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, nebo, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Za použití Quadr. Forml. vyřešit tento quadr. eqn., dostaneme, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, nebo 7 / 9. #

# r = 5/4, a (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4).

# r = 7/9 a (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9).

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 a # #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Z nich Sekv. # 12, 16, 20, 25# splňují pouze kritérium.

Užijte si matematiku!