Co musí být hmotnost černé díry, aby její hmotnost dělená objemem odpovídala hustotě vody (1 g / cm ^ 3)?

Odpovědět:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # sluneční hmoty

Vysvětlení:

U jeho nejjednodušší, černá díra může být myšlenka jako zhroucená hvězda kde celá hmota je soustředěna do jediného bodu ve vesmíru, singularity. Protože jde o bod, není žádný objem. Hustota singularity je proto nekonečná bez ohledu na hmotnost.

# "density" = "mass" / "volume" = "mass" / 0 = oo #

To znamená, že černé díry mají horizont událostí, což je bod, kde je světlo „zachyceno“ černou dírou.Pokud s tímto horizontem událostí zacházíme jako s sférickou hranicí pro černou díru, pak můžeme použít jeho objem pro výpočet hustoty místo singularity. Efektivně vypočítáváme "průměrnou" hustotu v horizontu události. Poloměr horizontu události, zvaný Schwarzschildův poloměr, lze nalézt pomocí následujícího;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Kde # M # je hmotnost singularity, #G# je koeficient gravitace a. t #C# je rychlost světla ve vakuu. Objem našeho sférického horizontu událostí je proto;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Náš vzorec hustoty shora je nyní mnohem zajímavější.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Nebo, s trochou přeskupení, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Zapojení konstant a hustoty vody, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, můžeme vyřešit pro naši hmotu.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

Ve smyslu smysluplnějším je toto ekvivalentní # ~ 7 xx 10 ^ 21 # sluneční hmoty, v rozsahu hvězdných černých děr. Chtěl bych zopakovat, že se jedná o průměrnou hustotu černé díry a nemusí nutně odrážet skutečné rozložení hmoty v horizontu události. Typické zpracování černých děr účinně staví celou hmotu do nekonečně husté singularity.