Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Odpovědět:

#f (x) # má horizontální asymptotu # y = 1 #, vertikální asymptota # x = -1 # a díru na # x = 1 #.

Vysvětlení:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

s vyloučením #x! = 1 #

Tak jako #x -> + - oo # termín # 2 / (x + 1) -> 0 #, tak #f (x) # má horizontální asymptotu #y = 1 #.

Když #x = -1 # jmenovatelem #f (x) # je nula, ale čitatel je nenulový. Tak #f (x) # má vertikální asymptotu #x = -1 #.

Když #x = 1 # jak čitatel, tak jmenovatel #f (x) # jsou nulové, takže #f (x) # je nedefinováno a má díru na # x = 1 #. Všimněte si, že #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # je definováno. Takže toto je vyjímatelná singularita.