Co je doména a rozsah f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

Co je doména a rozsah f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?
Anonim

Odpovědět:

# "Doména": x inRR #

# "Rozsah": f (x) v - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že všechny skutečné hodnoty #X# nenulovou hodnotu pro # x ^ 2 + 1 #, to můžeme říci #f (x) #, doména = #x inRR #

Pro rozsah potřebujeme maximum a minimum.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) -2x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

Maximální a minimální hodnoty nastanou, když #f '(x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# x = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1)) / 2 #

# x = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

Nyní vstupujeme do naší #X# hodnoty do #f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

#f (x) v - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #