Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující (i + 2j + 2k) a # (2i + j - 3k)?

Odpovědět:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Vysvětlení:

Vzhledem ke dvěma nesouvislým vektorům #vec u # a #vec v # křížový produkt daný #vec w = vec u times vec v # je ortogonální #vec u # a #vec v #

Jejich křížový produkt je vypočítán rozhodujícím pravidlem, rozšiřováním subdeterminantů v čele #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u krát vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u krát vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

tak

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Pak je jednotkový vektor #vec w / norma (vec w) = 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující <1,1,1> a <2,0, -1>?

Jednotkový vektor je = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Musíte udělat křížový produkt dvou vektorů, abyste získali vektor kolmý k rovině: Cross product je deteminantem ((věci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = věci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Provádíme kontrolu dotových výrobků. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Vzhledem k tomu, že produkty bodů jsou = 0, usuzujeme, že vektor je kolmý k rovině. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Jednotkový vektor je hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující (2i - 3 j + k) a (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor, který je normální (ortogonální, kolmý) k rovině obsahující dva vektory, je také normální oba uvedené vektory. Normální vektor můžeme najít tak, že vezmeme křížový produkt dvou daných vektorů. Pak můžeme najít jednotkový vektor ve stejném směru jako vektor. Nejprve zapište každý vektor ve vektorové podobě: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Křížový produkt, vecaxxvecb nalezl: vecaxxvecb = abs ((věci, vecj, veck), (2, -3,1

Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující 3i + 7j-2k a 8i + 2j + 9k?

Jednotka vektor normální k rovině je (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Podívejme se na vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normální na rovinu vecA, vecB není nic jiného než vektor kolmý, tj. Křížový produkt vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Jednotka vektor normální k rovině je + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Nyní nahraďte všechny výše uvedené rovnice, dostaneme jednotkov