Odpovědět:
Vysvětlení:
Pro zodpovězení této otázky je vhodné zvážit následující malé lemma:
Součet tří po sobě jdoucích čísel je trojnásobek střední hodnoty
Důkaz je okamžitý: pokud nazýváme střední číslo
Nyní, když máme tento výsledek, můžeme otázku změnit
Součet tří po sobě následujících čísel je 72
na
Třikrát střední číslo je 72
Což znamená, že je okamžitě vidět, že střední číslo je
Takže tři čísla jsou
Součet tří po sobě následujících čísel je 72. Jaké jsou nejmenší z těchto čísel?
23 Klíčovým předpokladem je, že pokud budeme modelovat naše první číslo pomocí x, pak další čísla můžeme modelovat pomocí x + 1 a x + 2. Součet slov nám říká, abychom přidali. Můžeme je tedy přidat, abychom získali nový výraz x + (x + 1) + (x + 2) = 72 To zjednodušuje na 3x + 3 = 72 Odečítání 3 z obou stran nám dává 3x = 69 Nakonec dělení obou stran 3 dává us x = 23 Nejmenší ze tří celých čísel je modelován proměnnou x, takže je to naše odpověď. Snad to pomůže!
Tom napsal 3 po sobě jdoucí přirozená čísla. Ze součtu těchto čísel odnesl trojnásobný produkt těchto čísel a vydělil aritmetickým průměrem těchto čísel. Jaké číslo napsal Tom?
Konečné číslo, které Tom napsal, bylo barevné (červené) 9 Poznámka: většina z toho závisí na mém správném pochopení významu různých částí otázky. 3 po sobě jdoucí přirozená čísla Předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno množinou {(a-1), a, (a + 1)} pro některé a v NN tyto krychle číselných čísel předpokládám, že by to mohlo být reprezentováno jako barva (bílá) ( "XXX" (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 barva (bílá) ("XXXXX"
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3