Obvod pravidelného šestiúhelníku je 48 palců. Jaký je počet čtverečních palců v kladném rozdílu mezi oblastmi ohraničenými a vepsanými kruhy šestiúhelníku? Vyjádřete svou odpověď z hlediska pi.

Odpovědět:

#color (blue) ("Rozdíl v oblasti mezi kruhy s kruhovým označením a kruhy s popisem" # #

#color (zelená) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "čtvereční palec" # #

Vysvětlení:

Obvod pravidelného šestiúhelníku #P = 48 "palec" #

Strana šestiúhelníku #a = P / 6 = 48/6 = 6 "palec" #

Pravidelný šestiúhelník se skládá ze 6 rovnostranných trojúhelníků na straně a každý.

Vepsaný kruh: Radius #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Oblast vepsaného kruhu" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" # #

# "Poloměr ohraničené kružnice" R = a = 6 "palce" #

# "Oblast ohraničené kružnice" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "čtvereční palec" #

# "Rozdíl v oblasti mezi kruhy popsanými a napsanými kruhy" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "čtvereční palec" #

Máme kruh s vepsaným čtvercem s vepsanou kružnicí s vepsaným rovnostranným trojúhelníkem. Průměr vnějšího kruhu je 8 stop. Materiál trojúhelníku stojí 104,95 dolarů za čtvereční stopu. Jaké jsou náklady na trojúhelníkové centrum?

Náklady na trojúhelníkové centrum je 1090,67 dolarů AC = 8 jako daný průměr kruhu. Proto z Pythagoreanovy věty pro pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Pak, protože GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Je zřejmé, že trojúhelník Delta GHI je rovnostranný. Bod E je středem kruhu, který ohraničuje Delta GHI a jako takový je středem průsečíků mediánů, nadmořských výšek a úhlových úseček tohoto trojúhelníku. Je známo, že průsečík mediánů rozděluje tyto mediány v po

Objem, V, v kubických jednotkách válce je dán V = πr ^ 2 h, kde r je poloměr a h je výška, oba ve stejných jednotkách. Najděte přesný poloměr válce o výšce 18 cm a objemu 144p cm3. Vyjádřete svou odpověď v nejjednodušším případě?

R = 2sqrt (2) Víme, že V = hpir ^ 2 a víme, že V = 144pi a h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)

Zjednodušte následující indexovou otázku a vyjádřete svou odpověď kladnými exponenty?

(2 x ^ (8) z) / y ^ (4) (x ^ 3yz ^ -2times2 (x ^ 3y ^ -2z) ^ 2) / (xyz ^ -1) Použití pravidla: (a ^ m) n = a ^ (mn) => x ^ 3yz ^ -2times2 (x ^ (3 krát 2) y ^ (- 2 x 2) z ^ 2) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3yz ^ -2krát (x ^ 6y ^ -4z ^ 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3yz ^ -2xx ^ 6y ^ -4z ^ 2) / (xyz ^ -1) Použití pravidla: a ^ m t ^ n = a ^ (m + n) => (2 x ^ (3 + 6) y ^ (1-4) z ^ (- 2 + 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ (9) y ^ (- 3) z ^ (0) / (xyz ^ -1) Použití pravidla: a ^ m / a ^ n = a ^ (mn) => (2 x ^ (9-1) y ^ (- 3-1) z ^ (0 + 1) => (2 x ^ (8) y ^ (- 4) z ^ (1)) Použití pravidla: a ^ -m