Druhé, šesté a osmé podmínky aritmetického postupu jsou tři po sobě následující termíny Geometrické. Jak najít společný poměr G.P a získat výraz pro n-tý termín G.P?

Odpovědět:

Moje metoda to vyřeší! Celkový přepis

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Vysvětlení:

Aby byl rozdíl mezi oběma sekvencemi zřejmý, používám následující zápis:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + barva (bílá) (5) d = t larr "Odečíst" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Odečíst" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pro splnění konvencí nastavte první termín geometrické posloupnosti jako

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Tím je n-tý termín # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dávat:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Odpovědět:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Vysvětlení:

Nech A.P. být, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n v NN.

To je # n ^ (th) # období #T_n, "is," T_n = a + (n-1) d, nv NN.

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, a T_8 = a + 7d.

Jelikož se jedná o tři po sobě jdoucí termíny některých G.P., my máme, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dávání, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d).

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, nebo 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, nebo a = -9d.

# d = 0 # vede k Věc Trivial.

Pro # dne0, "a, s," a = -9d, # my máme, # T_2 = a + d = -8d, a T_6 = a + 5d = -4d, "dávat" #

Společný poměr G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

S danými informacemi po ruce, myslím, že # n ^ (th) # období

G.P., lze určit jako, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (nv NN), #

kde, # b # je libovolný.