Plocha obdélníkového hracího pole je 192 čtverečních metrů. Délka pole je x + 12 a šířka je x-4. Jak vypočítáte x pomocí kvadratického vzorce?

Odpovědět:

#x = 12 #

Vysvětlení:

Víme, že vzorec oblasti pro obdélník je:

# "délka" barva (bílá) "." xx barva (bílá) "." "Šířka" (bílá) "." = barva (bílá) "." "plocha"#

Můžeme tedy tato čísla zapojit a napsat vše, co se týče kvadratických, které můžeme vyřešit kvadratickým vzorcem.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Použijte metodu FOIL k rozbalení levé strany.

#underbrace ((x) (x)) _ "První" + podřazení ((x) (- 4)) _ "Vnější" + podtržení ((12) (x)) _ "Vnitřní" + podtržení ((12) (-4)) "Poslední" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Nyní odečtěte #192# z obou stran.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

To je kvadratický, takže můžeme použít kvadratický vzorec k jeho vyřešení.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Nyní připojte všechny tyto hodnoty a zjednodušte.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Všimněte si, že #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

To znamená naše dvě hodnoty #X# jsou:

#x = -4-16 "" a "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" a "" x = 12 #

Pamatuj si to #X# představuje délku, takže nemůže být negativní. To nám ponechává pouze jedno řešení:

#x = 12 #

Konečná odpověď