Odpovědět:
Viz níže uvedený postup řešení:
Vysvětlení:
Zavolejme první po sobě jdoucí celé číslo:
Druhé po sobě jdoucí celé číslo pak bude:
Takže z informací v problému můžeme nyní psát a řešit:
První sudé číslo je tedy:
Druhé po sobě jdoucí celé číslo je:
Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?
Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!
Dvojnásobek čísla plus třikrát jiné číslo se rovná 4. Třínásobek prvního čísla plus čtyřikrát druhého čísla je 7. Jaká jsou čísla?
První číslo je 5 a druhé číslo -2. Nechť x je první číslo a y je druhá. Pak máme {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Můžeme použít jakýkoliv způsob řešení tohoto systému. Například eliminací: Nejprve, vyloučením x odečtením násobku druhé rovnice od první, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2, poté se tento výsledek nahradí zpět do první rovnice, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 První číslo je 5 a druhá je -2. Kontrola připojením těchto
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!