Jaké jsou dvě po sobě následující čísla, jejichž kostky se liší o 631?

Odpovědět:

Čísla jsou # 14 a 15 # nebo # -15 a -14 #

Vysvětlení:

Po sobě jdoucí čísla jsou ta, která následují za sebou.

Může být psán jako #x, (x + 1), (x + 2) # a tak dále.

Dvě po sobě následující čísla, jejichž kostky se liší #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Najít faktory #210# které se liší # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Li # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Li # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Čísla jsou # 14 a 15 # nebo # -15 a -14 #

Kontrola:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Odpovědět:

#14, 15' '# nebo #' '-15, -14#

Vysvětlení:

Pokud budeme označovat menší ze dvou čísel podle # n #, pak máme:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Odčítat #1# z obou stran, pak obě strany rozdělit #3# dostat:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Všimněte si, že:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

a skutečně nacházíme:

#14*15 = 210#

podle potřeby.

Jedním z řešení je: #14, 15#

Dalším řešením je: #-15, -14#