Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (14,5) a přímkou y = -15?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(14,5) #a directrix je # y = -15 #. Vertex je uprostřed

mezi focus a directrix. Proto je vrchol na

# (14, (5-15) / 2) nebo (14, -5) #. Vrcholová forma rovnice

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); být vrchol. Tady

# h = 14 a k = -5 # Takže rovnice paraboly je

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Vzdálenost vrcholu od directrix je

# d = 15-5 = 10 #, víme # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # nebo

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Zde je directrix

vrchol, takže parabola se otevírá nahoru a #A# je pozitivní.

#:. a = 1/40 # Proto rovnice paraboly je

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Odpovědět:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Vysvětlení:

# "standardní forma paraboly v" barvě (modrá) "přeložená forma" # je.

# • barva (bílá) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu" #

# "a p je vzdálenost od vrcholu k fokusu" #

# "protože directrix je pod fokusem pak křivka" #

# "otevírá se směrem nahoru" #

# "souřadnice vrcholu" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "a" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (červená) "rovnice parabola" #