Trojúhelník A má plochu 3 a dvě strany délky 3 a 6. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 11 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

nerovnost trojúhelníku uvádí, že součet všech dvou stran trojúhelníku MUSÍ být větší než třetí strana. To znamená, že chybějící strana trojúhelníku A musí být větší než 3!

Vysvětlení:

Pomocí nerovnosti trojúhelníku …

# x + 3> 6 #

#x> 3 #

Chybějící strana trojúhelníku A musí tedy spadat mezi 3 a 6.

To znamená 3 je nejkratší straně a 6 je nejdelší strana trojúhelníku A.

Od té doby plocha je úměrná čtverci poměru podobných stran …

minimální plochu # = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~ ~ 10,1 #

maximální plocha # = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~ ~ 40,3 #

Doufám, že to pomohlo

P.S. - Pokud opravdu chcete znát délku chybějící třetí strany trojúhelníku A, můžete použít Heronův prostorový vzorec a určit, zda je délka #~~3.325#. Nechám ti ten důkaz:)

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082