Jaké jsou asymptota (y) a díra (y), pokud existují, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odpovědět:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # má díru na # x = 0 # a vertikální asymptota na # x = 1 #.

Vysvětlení:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Proto #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Je zřejmé, že na # x = 0 #, funkce není definována, i když má hodnotu # pi / 2 #, proto má díru na # x = 0 #

Dále má vertikální asymptotu na # x-1 = 0 # nebo # x = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}

Ve třídě jsou studenti a lavičky. Pokud 4 studenti sedí v každé lavičce, 3 lavičky jsou ponechány prázdné.Ale pokud 3 studenti sedí v lavičce, 3 studenti jsou ponechány standing.What je celkový počet. studentů?

Počet studentů je 48 Nechť počet studentů = y nechme počet laviček = x z prvního výroku y = 4x - 12 (tři prázdné lavičky * 4 studenti) z druhého výroku y = 3x +3 Substituční rovnice 2 do rovnice 1 3x + 3 = 4x - 12 přeskupení x = 15 Nahrazení hodnoty x v rovnici 2 y = 3 * 15 + 3 = 48

Jaké jsou asymptota (y) a díra (y), pokud existují, f (x) = sin (pix) / x?

Díra v x = 0 a horizontální asymptota s y = 0 Nejdříve musíte vypočítat nulové značky jmenovatele, což je v tomto případě x, proto je zde vertikální asymptota nebo díra na x = 0. Nejsme si jisti, zda to je je díra nebo asymptota, takže musíme vypočítat nulové značky čitatele <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 nebo pi x = pi <=> x = 0 nebo x = 1 Jak jste viz společnou nulovou značku. To znamená, že se nejedná o asymptotu, ale o díru (s x = 0) a protože x = 0 byla jedinou nulovou značkou jmenovatele, což znamená, že

Co jsou asymptota (y) a díra (y), pokud existují, f (x) = ((x-3) / (x + 2) * x) * ((x ^ 2-x) / (x ^ 3-3x ^ 2))?

Vertikální asymptota při x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} faktor (x ^ 2- x) a (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Zrušte obdobně výrazy. f (x) = {x-1} / {x + 2} Vertikální asymptota při x = -2, protože f (x) zde není definována.