Jaké jsou asymptota (y) a díra (y), pokud existují, f (x) = sin (pix) / x?

Odpovědět:

Díra v # x = 0 # a horizontální asymptotu s #y = 0 #

Vysvětlení:

Nejdříve musíte vypočítat nulové hodnoty jmenovatele, který je v tomto případě #X# proto existuje vertikální asymptota nebo díra na #x = 0 #. Nejsme si jisti, zda se jedná o díru nebo asymptotu, takže musíme počítat nulové značky čitatele

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 nebo pi x = pi #

# <=> x = 0 nebo x = 1 #

Jak vidíte, máme společnou nulovou značku. To znamená, že se nejedná o asymptotu, ale o díru # x = 0 #) a protože # x = 0 # byla jedinou nulovou značkou jmenovatele, což znamená, že nejsou žádné vertikální asymptoty.

Teď vezmeme #X#- hodnota s nejvyšším exponentem jmenovatele a čitatele a rozdělí je navzájem.

ale protože existuje jen jeden druh exponenta #X#, funkce #f (x) # nezmění.

# <=> sin (pi x) / x #

Pokud je exponent větší v čitateli než jmenovatel, znamená to, že existuje úhlopříčka nebo zakřivená asymptota. Jinak je tu přímka. V tomto případě to bude přímka. Nyní vydělte hodnoty čitatele hodnotou jmenovatele.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# horizontální asymptotu