Julie jednou hodí spravedlivé červené kostky a jednou spravedlivé modré kostky. Jak vypočítáte pravděpodobnost, že Julie dostane šest na obou červených kostkách a modrých kostkách. Za druhé, vypočítat pravděpodobnost, že Julie dostane alespoň jednu šestku?

Odpovědět:

#P ("Dvě šestky") = 1/36 #

#P ("nejméně jeden šest") = 11/36 #

Vysvětlení:

Pravděpodobnost získání šest, když hodíte spravedlivou smrtí je #1/6#. Pravidlo násobení pro nezávislé události A a B je

#P (AnnB) = P (A) * P (B) #

Pro první případ, událost A je dostat šest na červenou zemřít a událost B je dostat šest na modré zemřít.

#P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

V druhém případě chceme nejprve zvážit pravděpodobnost, že nedostaneme žádné šestky.

Pravděpodobnost, že jedna raznice nebude válet šest, je zjevně pravděpodobná #5/6# pomocí pravidla násobení:

#P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Víme, že pokud sečteme pravděpodobnosti všech možných výsledků, dostaneme 1, takže

#P ("Aspoň jeden šest") = 1 - P ("Žádné šestky") #

#P ("nejméně jeden šest") = 1 - 25/36 = 11/36 #

Dvě kostky se hodí. Jaká je pravděpodobnost, že součet dvou čísel na obou kostkách bude roven alespoň 6 a nanejvýš 9?

P _ ("[" 6,9 "]") = 5/9 Při ztrátě obecnosti můžeme předpokládat, že jedna z nich je barva (červená) ("červená") a druhá barva je zelená (zelená). Pro každou z barev (červená) (6) tváří na barvě (červená) ("červená kostka") jsou barvy (zelená) (6) různé možné výsledky na barvě (zelená) ("zelená kostka"). rArr jsou barvy (červená) (6) xx barva (zelená) (6) = barva (modrá) (36) možné kombinované výsledky. Z těchto výsledků lze dosáhnout celkem 6 ba

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány najednou, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: stejné číslo na všech kostkách?

Šance na stejné číslo na všech 3 kostkách je 1/36. S jednou smrtí máme 6 výsledků. Přidáme-li ještě jednu, máme nyní 6 výstupů pro každý ze starých výsledků, nebo 6 ^ 2 = 36. Totéž se děje s třetím, což je až 6 ^ 3 = 216. Tam je šest jedinečných výsledků, kdy všechny kostky hodí stejné číslo: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 a 6 6 6 Takže šance je 6/216 nebo 1/36.

Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány současně, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: jiné číslo na všech kostkách?

5/9 Pravděpodobnost, že číslo na zelené kostce se liší od čísla na červené kostce, je 5/6. V případech, kdy červené a zelené kostky mají různá čísla, je pravděpodobnost, že modrá kostka má číslo odlišné od obou ostatních, 4/6 = 2/3. Proto je pravděpodobnost, že všechna tři čísla jsou různá,: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. barva (bílá) () Alternativní metoda Existuje celkem 6 ^ 3 = 216 různých možných surových výsledků rolování 3 kostek. Existuje 6 způsobů, jak dostat všechny tři kostky se stejn&#