Máte tři kostky: jednu červenou (R), jednu zelenou (G) a jednu modrou (B). Když jsou všechny tři kostky válcovány současně, jak vypočítáte pravděpodobnost následujících výsledků: jiné číslo na všech kostkách?

Odpovědět:

#5/9#

Vysvětlení:

Pravděpodobnost, že číslo na zelené kostce se liší od čísla na červené kostce je #5/6#.

V případech, kdy červené a zelené kostky mají různá čísla, je pravděpodobnost, že modrá kostka má jiné číslo než obě ostatní, #4/6 = 2/3#.

Proto je pravděpodobnost, že všechna tři čísla jsou odlišná,:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#barva bílá)()#

Alternativní metoda

Existuje celkem #6^3 = 216# různých možných surových výsledků válcování #3# kostky.

• Existují #6# způsob, jak dostat všechny tři kostky se stejným číslem.

• Existují #6 * 5 = 30# způsoby, jak červené a modré kostky ukázat stejné číslo se zeleným die být jiný.

• Existují #6 * 5 = 30# způsob, jak červené a zelené kostky ukázat stejné číslo s jinou modrou maticí.

• Existují #6 * 5 = 30# způsoby, jak modré a zelené kostky ukázat stejné číslo s jinou červenou kostkou.

To je celkem #6+30+30+30 = 96# způsob, jakým alespoň dvě kostky ukazují stejné číslo, opouští se #216-96=120# způsoby, kterými jsou všechny odlišné.

Takže pravděpodobnost, že jsou všechny odlišné, je:

# 120/216 = (5 * barva (červená) (zrušení (barva (černá) (24))) / (9 * barva (červená) (zrušení (barva (černá) (24))) = 5/9 #