Jim držel firehose, jehož sprej tvořil parabola, která překlenula 20m. Maximální výška spreje je 16m. Jaká je kvadratická rovnice, která modeluje cestu spreje?

Jim držel firehose, jehož sprej tvořil parabola, která překlenula 20m. Maximální výška spreje je 16m. Jaká je kvadratická rovnice, která modeluje cestu spreje?
Anonim

Odpovědět:

graf {-0,16x ^ 2 + 3,2x -4,41, 27,63, 1,96, 17,98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Vysvětlení:

Předpokládejme, že Jim stojí v bodě (0,0) směřujícím doprava, je řečeno, že dva záchytné body (kořeny) paraboly jsou na (0,0) a (20,0). Vzhledem k tomu, že parabola je symetrická, můžeme vyvodit, že maximální bod je ve středu paraboly (10,16).

Použití obecné formy paraboly: # ax ^ 2 + bx + c #

Produkt kořenů. T # c / a # = 0 # c = 0 #

Součet kořenů = # -b / a = 20 # proto # 20a + b = 0 #

Třetí rovnici jsme dali z maximálního bodu:

Když x = 10, y = 16, tj. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Od té doby # c = 0 #a jako výše:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

odečtením: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

proto: # b = 16/5 #

Návrat k naší obecné podobě kvadratické rovnice: # y = ax ^ 2 + bx + c # Můžeme sub v hodnotách a a b najít rovnici, která má být:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Která formulace nejlépe popisuje rovnici (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnice je kvadratická ve formě, protože to může být přepsáno jako kvadratická rovnice s u substitucí u = (x + 5). Rovnice je kvadratická ve tvaru, protože když je rozšířena,

Která formulace nejlépe popisuje rovnici (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnice je kvadratická ve formě, protože to může být přepsáno jako kvadratická rovnice s u substitucí u = (x + 5). Rovnice je kvadratická ve tvaru, protože když je rozšířena,

Jak je vysvětleno níže, u-substituce ji bude popisovat jako kvadratickou u. Pro kvadratický v x, jeho expanze bude mít nejvyšší sílu x jak 2, nejlépe popisovat to jak kvadratický v x.

Segment XY představuje cestu letounu, který prochází souřadnicemi (2, 1) a (4 5). Jaký je sklon čáry, která představuje cestu jiného letounu, který se pohybuje paralelně s prvním letadlem?

Segment XY představuje cestu letounu, který prochází souřadnicemi (2, 1) a (4 5). Jaký je sklon čáry, která představuje cestu jiného letounu, který se pohybuje paralelně s prvním letadlem?

"sklon" = 2 Vypočítejte sklon XY pomocí barvy (modrá) "vzorec přechodu" barva (oranžová) "Připomenutí" barva (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) barva (bílá) (2/2) |)) kde m představuje sklon a (x_1, y_1), (x_2, y_2) "2 souřadnicové body." " Dva body zde jsou (2, 1) a (4, 5) let (x_1, y_1) = (2,1) "a" (x_2, y_2) = (4,5) rArrm = (5-1) / (4-2) = 4/2 = 2 Pro dokončení otázky musí být známa následující skutečnost. barva (modr

Algebra
Výběr redakce