Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Odpovědět:

Asymptoty na # x = 3 # a # y = -2 #. Díra na # x = -3 #

Vysvětlení:

My máme # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Co můžeme napsat jako:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Což snižuje na:

# -2 / (x-3) #

Naleznete vertikální asymptote # m / n # když # n = 0 #.

Tak tady, # x-3 = 0 #

# x = 3 # je vertikální asymptota.

Pro horizontální asymptotu existují tři pravidla:

Abychom našli vodorovné asymptoty, musíme se podívat na míru čitatele (# n #) a jmenovatele (t# m #).

Li #n> m, # neexistuje žádná horizontální asymptota

Li # n = m #rozdělíme počáteční koeficienty, Li #n <## m #asymptota je na # y = 0 #.

Tady, protože stupeň čitatele je #2# a jmenovatelem #2# rozdělíme počáteční koeficienty. Jako koeficient čitatele je #-2#a to jmenovatele #1,# horizontální asymptota je na # y = -2 / 1 = -2 #.

Díra je u # x = -3 #.

Je to proto, že náš jmenovatel měl # (x + 3) (x-3) #. Máme asymptotu #3#, ale i na # x = -3 # neexistuje žádná hodnota # y #.

Graf toto potvrzuje:

graf {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}