Jaká je oblast pravidelného šestiúhelníku se stranou 4sqrt3 a apothem 6?

Odpovědět:

# 72sqrt (3) #

Vysvětlení:

Za prvé, problém má více informací, než je potřeba k jeho vyřešení. Pokud se strana pravidelného šestiúhelníku rovná # 4sqrt (3) #, jeho apothem může být vypočítán a bude skutečně roven #6#.

Výpočet je jednoduchý. Můžeme použít Pythagoreanův teorém. Pokud je strana #A# a apothem je # h #platí následující:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

z toho vyplývá

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Takže pokud je strana # 4sqrt (3) #, apothem je

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Oblast pravidelného šestiúhelníku je #6# plochy rovnostranných trojúhelníků se stranou rovnající se straně šestiúhelníku.

Každý takový trojúhelník má základnu # a = 4sqrt (3) # a nadmořská výška (šestiúhelník) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Plocha šestiúhelníku je proto

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #