Kužel má výšku 18 cm a jeho základna má poloměr 5 cm. Pokud je kužel horizontálně rozřezán na dva segmenty 12 cm od základny, jaká by byla povrchová plocha spodního segmentu?

Kužel má výšku 18 cm a jeho základna má poloměr 5 cm. Pokud je kužel horizontálně rozřezán na dva segmenty 12 cm od základny, jaká by byla povrchová plocha spodního segmentu?
Anonim

Odpovědět:

# 348cm ^ 2 #

Vysvětlení:

Nejdříve zvažte průřez kužele.

Nyní je uveden v otázce, že AD = # 18 cm # a DC = # 5 cm #

zadáno, DE = # 12cm #

Proto AE = # (18-12) cm = 6 cm #

Tak jako, #DeltaADC # je podobná #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5 cm) * 6/18 = 5/3 cm #

Po řezu vypadá spodní polovina takto:

Vypočítali jsme menší kruh (kruhový vrchol), který má poloměr # 5/3 cm #.

Nyní můžete vypočítat délku šikmého řezu.

#Delta ADC # jako pravoúhlý trojúhelník, můžeme napsat

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~ ~ 18,68 cm #

Plocha celého kužele je: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Použití podobnosti trojúhelníků #DeltaAEF # a #DeltaADC #, víme, že všechny strany #DeltaAEF # jsou menší než odpovídající strany #DeltaADC # faktorem 3.

Šikmá plocha horní části (menší kužel) je: # (pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Šikmá plocha spodního dílu je tedy: # pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Také máme plochy horních a dolních kruhových ploch.

Celková plocha je tedy:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "pro horní kruhový povrch" + pi * 5 * 18,68 * (8/9) _ "pro šikmou plochu" + pi * (5 ^ 2) _ "pro nižší kruhový povrch "~ ~ 348cm ^ 2 #