Prosím, jak to mohu dokázat? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Díky

Odpovědět:

Myslím, že máte na mysli "dokázat" ne "zlepšit". Viz. níže

Vysvětlení:

Zvažte RHS

# 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) #

#tan (t) = sin (t) / cos (t) #

Tak, # tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) #

Takže RHS je nyní:

# 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) #

# 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) #

# cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) #

Nyní: # cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 #

RHS je # cos ^ 2 (t) #, stejně jako LHS.

QED.

Odpovědět:

# "zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# ", aby se prokázalo, že jde o identitu, buď manipulovat s levou stranou" #

# "do tvaru pravé strany nebo manipulovat s pravou stranou" #

# "do tvaru levé strany" #

# "pomocí" barvy (modré) "goniometrické identity" #

# • barva (bílá) (x) tanx = sinx / cosx "a" sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "považovat za pravou stranu" #

# rArr1 / (1 + sin ^ 2t / cos ^ 2t) #

# = 1 / ((cos ^ 2t + sin ^ 2t) / cos ^ 2t) #

# = 1 / (1 / cos ^ 2t) #

# = 1xxcos ^ 2t / 1 = cos ^ 2t = "levá strana se tak ukázala" #