Jak dokázat tuto identitu? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Odpovědět:

Je uvedeno níže…

Vysvětlení:

Použijte naše identifikační znaky …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Faktor levá strana vašeho problému …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Vzhledem k

# sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sec ^ 2x # (tak jako,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Se ukázala

Jak dokázat (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Viz níže. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2)) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Prosím, jak to mohu dokázat? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Díky

Myslím, že máte na mysli "dokázat" ne "zlepšit". Viz níže Zvažte RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) So, tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Takže RHS je nyní: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nyní: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS je cos ^ 2 (t ), stejně jako LHS.

Jak si ověřujete identitu sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Důkaz níže První se ukáže 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nyní můžeme ukázat vaši otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta