Částice je hozena přes trojúhelník od jednoho konce vodorovné základny a pastva vrchol padá na druhém konci základny. Jestliže alfa a beta jsou základní úhly a theta je úhel projekce, dokažte, že tan theta = tan alfa + tan beta?

Vzhledem k tomu, že částice je hozena úhel promítání # theta # přes trojúhelník # DeltaACB # z jednoho konce #A# horizontální základny # AB # zarovnána podél osy X a nakonec padá na druhý konec # B #základny, pasoucí se na vrcholu #C (x, y) #

Nechat # u # je rychlost projekce, # T # je doba letu, # R = AB # být vodorovný rozsah a # t # je čas, který částice dosáhne při C # (x, y) #

Horizontální složka rychlosti projekce # -> ucostheta #

Svislá složka rychlosti projekce # -> usintheta #

Vzhledem k pohybu pod gravitací bez odporu vzduchu můžeme psát

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

kombinací 1 a 2 dostaneme

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => barva (modrá) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Nyní během letu # T # vertikální posunutí je nula

Tak

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Tudíž horizontální posun v průběhu letu, tj. Rozsah je dán

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => barva (modrá) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Kombinace 3 a 4 dostaneme

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tanteta- (xtantheta) / R # od té doby #color (červená) (y / x = tanalpha) # z obrázku

Tak # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # uvedení #color (červená) (xtanalpha = y) #

Konečně máme z obrázku #color (purpurová) (y / (R-x) = tanbeta) #

Proto dostaneme požadovaný vztah

#color (zelená) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #