Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující (- 3 i + j -k) a (2i - 3 j + k)?

Odpovědět:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Vysvětlení:

uděláte to výpočtem vektorového křížového produktu těchto 2 vektorů, abyste získali normální vektor

tak #vec n = (- 3 i + j -k) časy (2i - 3 j + k) #

# = det (klobouk i, klobouk j, klobouk k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = klobouk i (1 * 1 - (-3 * -1)) - klobouk j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + klobouk k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

jednotka je normální #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

můžete to zkontrolovat pomocí skalárního bodového produktu mezi normálním a každým z původních vektorů, které by měly být nulové, protože jsou ortogonální.

tak například

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#