Co je doména a rozsah y = xcos ^ -1 [x]?

Odpovědět:

Rozsah: # - pi, 0.56109634 #, skoro.

Doména: #{ - 1, 1 #.

Vysvětlení:

#arccos x = y / xv 0, pi #

# rArr # polární #theta v 0, arctan pi a #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, na

#x = X = 0,65 #, téměř z grafu.

y '' <0, x> 0 #. Tak, #max y = X arccos X = 0,56 #, skoro

Všimněte si, že svorka na ose x je 0, 1.

Naopak

#x = cos (y / x) v -1, 1} #

Na dolním terminálu #in Q_3, x = - 1 #

a #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Graf č #y = x arccos x #

graf {y-x arccos x = 0}

Grafy pro x tvorby y '= 0:

Graf y 'odhalující kořen blízko 0,65:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Graf pro 8-sd root = 0,65218462, udávající

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}