Jaký je rozsah funkce f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Odpovědět:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Vysvětlení:

Rozsah funkce je všech možných hodnot #f (x) # může mít. Může být také definován jako doména # f ^ -1 (x) #.

Najít # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Přepnutí proměnných:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

Vyřešit pro # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

Tak jako #sqrt (x) # bude nedefinováno kdy #x <0 #můžeme říci, že tato funkce není definována, kdy # 1 / x <0 #. Ale jako # n / x #, kde #n! = 0 #, nikdy se nemůže rovnat nule, nemůžeme tuto metodu použít. Nicméně, pamatujte, že pro všechny # n / x #, když # x = 0 # funkce je nedefinovaná.

Takže doména # f ^ -1 (x) # je # (- oo, 0) uu (0, oo) #

To následuje, že rozsah #f (x) # je # (- oo, 0) uu (0, oo) #.