Co je doména a rozsah y = - sqrt (9-x ^ 2)?

Odpovědět:

Doména: #-3, 3#

Rozsah: #-3, 0#

Vysvětlení:

Abyste mohli najít doménu funkce, musíte vzít v úvahu skutečnost, že pro reálná čísla můžete vzít pouze druhou odmocninu kladné číslo.

Jinými slovy, v oerderu pro definovanou funkci potřebujete výraz, který je pod druhou odmocninou, aby byl pozitivní.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 znamená | x | <= 3 #

To znamená, že máte

#x> = -3 "" # a # "" x <= 3 #

Pro libovolnou hodnotu #X# mimo interval #-3, 3#, výraz pod druhou odmocninou bude negativní, což znamená, že funkce bude nedefinována. Proto bude doménou funkce #x v -3, 3 #.

Teď na dosah. Pro libovolnou hodnotu #x v -3, 3 #funkce bude negativní.

maximum hodnota, kterou pod radikálem může mít, je # x = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

což znamená, že minimální hodnota funkce bude

#y = -sqrt (9) = -3 #

Proto bude rozsah funkce #-3, 0#.

graf {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}