Co je doména a rozsah y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Odpovědět:

Doména je #D_f (x) = RR- {1/2} #

Rozsah je #y v RR #

Vysvětlení:

Naše funkce je

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

Jmenovatel nemůže být #=0#

Tak, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

Proto, Doména #f (x) # je #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

Aby byla tato kvadratická rovnice v # x ^ 2 # mít řešení, je diskriminační #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0 #

#AA y v RR #, # (y-1) ^ 2> = 0 #

Rozsah je #y v RR #

graf {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8,89, 8,89, -4,444, 4,445}