Odpovědět:
Podívejte se prosím níže.
Vysvětlení:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Po vyřazení # s ^ 2 # jsme ponecháni s polynomem stupně #3# faktorizovat #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. To lze provést pomocí faktorové věty.
Po testování některých celých čísel lze zjistit, že:
#g (-2) = 0 #
Proto # (s + 2) # je faktorem #g (s) # a může být zohledněna dlouhým dělením. Výsledkem je výsledek:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # lze dále faktorizovat pomocí kvadratického vzorce.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Proto
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) # s
Odpovědět na vaši otázku:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) # s
