Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je, #p = 58,8 #

Vysvětlení:

Nechat #angle C = (5pi) / 8 #

Nechat #angle B = pi / 3 #

Pak #angle A = pi - úhel B - úhel C #

#angle A = pi - pi / 3 - (5pi) / 8 #

#angle A = pi / 24 #

Přiřaďte danou stranu k nejmenšímu úhlu, protože to povede k nejdelšímu obvodu:

Nechte stranu a = 4

Pro výpočet ostatních dvou stran použijte zákon sinus:

# b / sin (úhelB) = a / sin (úhelA) = c / sin (úhelC) #

#b = asin (úhelB) / sin (úhelA) ~ ~ 26,5 #

#c = asin (angleC) / sin (úhelA) ~ ~ 28,3 #

#p = 4 + 26,5 + 28,3 #

Nejdelší možný obvod je, #p = 58,8 #