Uvažujme o rovnoramenném lichoběžníku #ABECEDA# představující situaci daného problému.
Jeho hlavní základ # CD = xcm #, menší základ # AB = ycm #, šikmé strany jsou # AD = BC = 10 cm #
Dáno # x-y = 6 cm ….. 1 #
a obvod # x + y + 20 = 42 cm #
# => x + y = 22 cm ….. 2 #
Přidání 1 a 2 dostaneme
# 2x = 28 => x = 14 cm #
Tak #y = 8 cm #
Nyní # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 cm #
Proto výška # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #
Takže oblast lichoběžníku
# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
Je zřejmé, že při otáčení kolem hlavní základny bude vytvořena pevná látka sestávající ze dvou podobných kuželů ze dvou stran a válce ve středu, jak je znázorněno na obrázku výše.
Takže celkový objem pevné látky
# = 2xx "objem kužele" + "objem válce" # #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
