Počet v bakteriální kultuře byl 700 po 20 minutách a 1000 po 40 minutách. Jaká byla počáteční velikost kultury?

Odpovědět:

490 mikroorganismů.

Vysvětlení:

Budu předpokládat exponenciální růst bakterií. To znamená, že můžeme modelovat růst exponenciální funkcí:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

kde # k # je růstová konstanta a. t # A_0 # je počáteční množství bakterií.

Oddělte dvě známé hodnoty do funkce, abyste získali dvě rovnice:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Rozdělte (2) podle (1) a najděte # k #:

# 1000/700 = (zrušit (A_0) e ^ (40k)) / (zrušit (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Vezměte přirozený log obou stran izolovat # k #:

#ln (10/7) = zrušit (ln) zrušit (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Nyní, když máme růstovou konstantu, # k #, můžeme nahradit jeden z bodů k řešení počáteční částky, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Odpovědět:

Počáteční velikost kultury byla #490#

Vysvětlení:

Růst lze považovat za geometrický průběh se stejnou rychlostí růstu po každém intervalu #20# minut.

Rychlost růstu lze určit pomocí #1000/700 =10/7#

Pokud jde o velikost počáteční populace #(X)#

To znamená:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" barva (bílá) (xxx) 20 "min" barva (bílá) (xxx) 40 "min" #

Pokud tedy tento proces zvrátíme, rozdělíme se #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Pamatuj si to #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #