Jak se vám faktor x x 4-81?

# (x ^ 4 - 81) = (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) #

# (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) = (x ^ 2 + 9) (x + 3) (x-3) #

Odpovědět:

# (x-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #

Vysvětlení:

Toto je #color (blue) "rozdíl čtverců" # a obecně faktorizuje následovně.

#color (červená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) barva (bílá) (a / a) |))) …….. (A) #

tady # (x ^ 2) ^ 2 = x ^ 4 "a" (9) ^ 2 = 81 #

# rArra = x ^ 2 "a" b = 9 #

nahrazení do (A)

# rArrx ^ 4-81 = (x ^ 2-9) (x ^ 2 + 9) …….. (B) #

Teď, faktor # x ^ 2-9 "je také" barva (modrá) "rozdíl čtverců" #

# rArrx ^ 2-9 = (x-3) (x + 3) #

nahrazení faktorizace do (B).

# rArrx ^ 4-81 = (x-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #