Odpovědět:
Vysvětlení:
# "všimněte si, že" sqrtaxxsqrta = a #
# (5-sqrt2) ^ 2 = (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# "rozšířit faktory pomocí FOIL" #
#rArr (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# = 25-5sqrt2-5sqrt2 + (sqrt2xxsqrt2) #
# = 25-10sqrt2 + 2 = 27-10sqrt2 #
Odpovědět:
Vysvětlení:
Vynásobte každý termín:
Sbírání podobných výrazů:
Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?
Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Řešit (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Jaké jsou hodnoty pro x a y?
Dvě řešení jsou: (x, y) = (0,0) a (x, y) = (13/6, -7/6) (3x + y) / 8 = (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 Začněte (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5. Vynásobte 5 a faktor na pravé straně: (x-y) = (x - y) (x + y). Sbírejte na jedné straně: (x - y) (x + y) - (x-y) = 0. Faktor (x-y) (x - y) (x + y - 1) = 0. Takže x-y = 0 nebo x + y-1 = 0 To nám dává: y = x nebo y = 1-x Nyní použijte první dva výrazy společně s těmito řešeními pro y. (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 Vede do: 15x + 5y = 8x-8y. Takže 7x + 13y = 0 Řešení 1 Nyní, když y = x, dostaneme 20x = 0, takže x = 0 a tedy y
Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?
Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>