Řešit (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Jaké jsou hodnoty pro x a y?

Odpovědět:

Tato dvě řešení jsou: # (x, y) = (0,0) # a # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Vysvětlení:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Začít s # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Vynásobte číslem #5# a faktor na pravé straně:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Sbírejte na jedné straně:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Faktor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Tak # x-y = 0 # nebo # x + y-1 = 0 #

To nám dává: # y = x # nebo #y = 1-x #

Nyní použijte první dva výrazy společně s těmito řešeními # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Vede k: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Tak # 7x + 13y = 0 #

Řešení 1

Teď, kdy # y = x #, dostaneme # 20x = 0 #, tak # x = 0 # a tudíž # y = 0 #

Řešení 2

Když # y = 1-x #, dostaneme

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # a

#y = 1-x = 1-13/6 = -7 / 6 #

Kontrola těchto řešení

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Pro #(0,0)#, dostaneme

#0/8 = 0/5 =0/5#

Pro #(13/6, -7/6)#, dostaneme:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#