Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Odpovědět:

Řešením je, že nerovnost by měla být #abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) #

Vysvětlení:

Jako obvykle u absolutních hodnot, rozdělit do případů:

Případ 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Li # x ^ 2 - 3 <0 # pak #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

a naše (opravená) nerovnost se stává:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Přidat # x ^ 2-2 # na obě strany # 1 <x ^ 2 #

Tak #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

Ze stavu případu máme

# x ^ 2 <3 #, tak #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Proto:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Případ 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Li # x ^ 2 - 3> = 0 # pak #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # a naše (opravená) nerovnost se stává:

# x ^ 2-3 <2 #

Přidat #3# na obě strany:

# x ^ 2 <5 #, tak #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Ze stavu případu máme

# x ^ 2> = 3 #, tak #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Proto:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5) #

Kombinovaný:

Vložíme případ 1 a 2 společně:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #