Jaká je druhá odmocnina 67?

Odpovědět:

#67# je prvočíslo a nemůže být fakturováno ……

Vysvětlení:

………a tudíž #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Odpovědět:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~ ~ 8.185353 #

Vysvětlení:

#67# je prvočíslo, takže zejména nemá žádné čtvercové faktory. Takže jeho druhá odmocnina je iracionální a není zjednodušená.

K nalezení racionálních aproximací lze použít několik metod.

Zde je metoda založená na babylonské metodě …

Najít druhou odmocninu čísla # n #, zvolte počáteční aproximaci # p_0 / q_0 # kde # p_0, q_0 # jsou celá čísla.

Chcete-li získat lepší aproximace, opakovaně použijte následující vzorce:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

V našem příkladu nechť #n = 67 #, # p_0 = 8 # a # q_0 = 1 #, od té doby #8^2 = 64# je docela blízko #67#. Pak:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 x 131 * 16 = 4192):} # #

Pokud tady zastavíme, dostaneme:

#sqrt (67) ~ ~ 34313/4192 ~ ~ 8.185353 #

který je přesný #6# desetinných míst.