Projektil pohyb s trig? (Gen Physics 1 otázka)

Užitečným výrazem pro rozsah je:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0.3547) #

#sf (2theta = 20,77 ^ @) #

#sf (theta = 10,4 ^ @) #

Odpovědět:

#15.65^@#

Vysvětlení:

Parabolická dráha popsaná šipkou vzhledem k počátku souřadnic na pozici lukostřelce je

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sin thetat -1/2 g t ^ 2) #

Po # t_0 # sekund je cíl tak zasažen

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

v tuto chvíli # t_0 # taky

# v_0 sin theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # nebo nahrazení

# v_0 sin theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

Zjednodušení

# v_0 ^ 2sin theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # nebo

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (g d) / v_0 ^ 2 # a nakonec

#theta = 1/2 arcsinu ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 arcsinu (9,81 (55/39 ^ 2)) = 0,273148 #rad = #15.65^@#