Trojúhelník má rohy (5, 5), (9, 4) a (1, 8). Jaký je poloměr kruhu, který je vypsán trojúhelníkem?

Odpovědět:

#r = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Vysvětlení:

Říkáme vrcholy rohů.

Nechat # r # být poloměr incircle s pobídkou I. Kolmice od já k každé straně je poloměr # r #. To tvoří výšku trojúhelníku, jehož základna je strana. Tři trojúhelníky spolu tvoří původní přechod, takže jeho oblast #mathcal {A} # je

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

My máme

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Oblast #mathcal {A} # trojúhelníku se stranami # a, b, c # splňuje

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 matematika {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #