Trojúhelník má rohy na (2, 3), (1, 2) a (5, 8). Jaký je poloměr kruhu, který je vypsán trojúhelníkem?

Odpovědět:

# radiusapprox1.8 # Jednotky

Vysvětlení:

Nechť vrcholy # DeltaABC # jsou #A (2,3) #, #B (1,2) # a #C (5,8) #.

Použití vzorce vzdálenosti, # a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# b = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Nyní, oblast # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# čtverečních jednotek

Taky, # s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = přibližně 7,23 # Jednotky

Teď, ať # r # být poloměr trojúhelníku incircle a #Delta# být oblast trojúhelníku, pak

# rarrr = Delta / s = 13 / 7,23 přibližně1,8 # Jednotky.

Trojúhelník má rohy (5, 5), (9, 4) a (1, 8). Jaký je poloměr kruhu, který je vypsán trojúhelníkem?

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Voláme vrcholy rohů. Nechť r je poloměr incircle s pobídkou I. Kolmice od I k každé straně je poloměr r. To tvoří výšku trojúhelníku, jehož základna je strana. Tři trojúhelníky společně tvoří původní trangle, takže její oblast mathcal {A} je matematický {A} = 1/2 r (a + b + c) Máme a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Plocha mathcal {A} trojúhelníku se stranami a, b, c splňuje 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú