Dvě částice A a B stejné hmotnosti M se pohybují stejnou rychlostí v, jak je znázorněno na obrázku. Srazí se zcela neelasticky a pohybují se jako jediná částice C. Úhel θ, který dráha C vytváří s osou X, je dán vztahem:?

Odpovědět:

#tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) #

Vysvětlení:

Ve fyzice musí být hybnost při kolizi vždy zachována. Nejjednodušší způsob, jak přistupovat k tomuto problému, je proto rozdělením hybnosti každé částice na její vertikální a horizontální hybnost.

Protože částice mají stejnou hmotnost a rychlost, musí mít také stejnou hybnost. Abychom usnadnili naše výpočty, předpokládám, že tento moment je 1 Nm.

Počínaje částicí A můžeme vzít sinus a kosinus 30, abychom zjistili, že má horizontální hybnost #1/2#Nm a vertikální hybnost #sqrt (3) / 2 #Nm.

Pro částici B můžeme opakovat stejný proces, abychom zjistili, že horizontální složka je # -sqrt (2) / 2 # a vertikální složka je #sqrt (2) / 2 #.

Nyní můžeme přidat horizontální složky, aby se zjistilo, že horizontální hybnost částic C bude # (1-sqrt (2)) / 2 #. Rovněž přidáme svislé komponenty, abychom získali, že částice C bude mít vertikální hybnost # (sqrt (3) + sqrt (2)) / 2 #.

Jakmile budeme mít tyto dvě složky síly, můžeme konečně vyřešit # theta #. Na grafu je tečna úhlu stejná jako sklon, který lze nalézt dělením vertikální změny horizontální změnou.

#tan (theta) = ((sqrt (3) + sqrt (2)) / 2) / ((1-sqrt (2)) / 2) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1- sqrt (2)) #