Jaká je doména a rozsah y = log (2x -12)?

Odpovědět:

Doména #X# v intervalu notace # (6, oo) #

Rozsah # y # v intervalu notace # (- oo, oo) #

Vysvětlení:

#y = log (2x -12) #

funkce log musí být větší než nula:

# 2x-12> 0 #

# 2x> 12 #

#x> 6 #

Doména #x> 6 # v intervalu notace # (6, oo) #

Když se vstupní čísla přiblíží a blíží se 6, funkce přejde na # -oo # a jak se vstup zvětší a zvětší, funkce přejde na # oo #

Rozsah #y "is" RR # v intervalu notace # (- oo, oo) #

graf {log (2x -12) -10, 10, -5, 5}

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jak zkombinujete podobné termíny ve 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Použitím pravidla, že součet logů je logem produktu (a opravou překlepu) získáme log frac {2x ^ 2} {3}. Předpokládá se, že student chtěl spojit termíny do 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}