Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 9), (7, 4) a (8, 1) #?

Odpovědět:

Orthocenter: #(43,22)#

Vysvětlení:

Orthocenter je průsečíkem všech výšek trojúhelníku. Když dostaneme tři souřadnice trojúhelníku, můžeme najít rovnice pro dvě z nadmořských výšek, a pak najít, kde se protínají, aby se dostali k ortocentru.

Zavolejme #color (červená) ((4,9) #, #color (blue) ((7,4) #, a #color (zelená) ((8,1) # souřadnice #color (červená) (A #,# color (blue) (B #, a #color (zelená) (C # resp. Najdeme rovnice pro čáry #color (crimson) (AB # a #color (kukuřičný) (BC #. K nalezení těchto rovnic budeme potřebovat bod a svah. (Použijeme vzorec svahu bodů).

Poznámka: Sklon nadmořské výšky je kolmý ke sklonu čar. Nadmořská výška se dotkne čáry a bodu, který leží mimo čáru.

Zaprvé, pojďme #color (crimson) (AB #:

Sklon: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Bod: #(8,1)#

Rovnice: # y-1 = 3/5 (x-8) -> barva (karmínová) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Najdeme to #color (kukuřičný) (BC #:

Sklon: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Bod: #(4,9)#

Rovnice: # y-9 = 1/3 (x-4) -> barva (kukuřice) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Nyní jsme si jen nastavili rovnice, které jsou si navzájem rovné, a řešením by bylo ortocentrum.

#color (karmínový) (3/5 (x-8) +1) = barva (kukuřice) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Zapojte #X#-hodnota zpět do jedné z původních rovnic pro získání y-souřadnice.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (korál) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (barva (darkmagenta) (43), barva (korál) (22)) #

Poměr jedné strany trojúhelníku ABC k odpovídající straně podobného trojúhelníku DEF je 3: 5. Pokud je obvod trojúhelníku DEF 48 palců, jaký je obvod trojúhelníku ABC?

"Obvod" trojúhelníku ABC = 28.8 Protože trojúhelník ABC ~ trojúhelník DEF pak pokud ("strana" ABC) / ("odpovídající strana" DEF) = 3/5 barvy (bílá) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a protože" obvod "DEF = 48 máme barvu (bílou) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bílá) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú