Jaký je vzorec plochy pro obdélníkovou pyramidu?

Odpovědět:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Vysvětlení:

Plocha povrchu bude součtem obdélníkové základny a #4# trojúhelníky, ve kterých jsou #2# dvojice shodných trojúhelníků.

Plocha pravoúhlé základny

Základna má jednoduše plochu # lw #, protože je to obdélník.

# => lw #

Oblast předních a zadních trojúhelníků

Prostor trojúhelníku se nachází ve vzorci # A = 1/2 ("základna") ("výška") #.

Zde je základna # l #. Abychom našli výšku trojúhelníku, musíme najít šikmá výška na této straně trojúhelníku.

Šikmou výšku lze nalézt pomocí řešení odbočky pravého trojúhelníku na vnitřek pyramidy.

Dvě základny trojúhelníku budou výškou pyramidy, # h #a jedna polovina šířky, # w / 2 #. Pomocí Pythagoreanovy věty můžeme vidět, že výška šikmého bodu je rovna #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

To je výška trojúhelníkové plochy. Oblast předního trojúhelníku je tedy # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Protože zadní trojúhelník je shodný s frontou, jejich kombinovaná oblast je dvojnásobkem předchozího výrazu, nebo

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Oblast bočních trojúhelníků

Plocha bočních trojúhelníků může být nalezena způsobem, který je velmi podobný tvaru předního a zadního trojúhelníku, s výjimkou toho, že jejich šikmá výška je #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Tudíž oblast jednoho z trojúhelníků je # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # a oba kombinované trojúhelníky jsou

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Celková plocha povrchu

Jednoduše přidejte všechny plochy obličejů.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Toto není vzorec, který byste se měli kdy pokusit zapamatovat. Jedná se spíše o skutečně pochopení geometrie trojúhelníkového hranolu (stejně jako trochu algebry).