Původně obdélník byl dvakrát tak dlouhý, jak je široký. Když 4m byly přidány k jeho délce a 3m odečtený od jeho šířky, výsledný obdélník měl plochu 600m ^ 2. Jak zjistíte rozměry nového obdélníku?

Odpovědět:

Původní šířka #=18 # metrů

Původní délka #=36# mtres

Vysvětlení:

Trik s tímto typem otázky je udělat rychlou skicu. Tímto způsobem můžete vidět, co se děje a vymyslet metodu řešení.

Známá oblast: # "width" xx "délka" #

# => 600 = (w-3) (2w + 4) #

# => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 #

Odečtěte 600 z obou stran

# => 2w ^ 2-2w-612 = 0 #

# => (2w-36) (w + 17) = 0 #

# => w = -17 #

Není logické, aby délka byla v tomto kontextu negativní

tak #w! = - 17 #

# w = 18 #

# => L = 2xx18 = 36 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kontrola

# (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2 #

Původně byly rozměry obdélníku 20 cm x 23 cm. Při snížení obou rozměrů o stejnou velikost se plocha obdélníku snížila o 120 cm². Jak zjistíte rozměry nového obdélníku?

Nové rozměry jsou: a = 17 b = 20 Původní plocha: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nová plocha: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Řešení kvadratické rovnice: x_1 = 40 (vybitá, protože je vyšší než 20 a 23) x_2 = 3 Nové rozměry jsou: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

Když se ke dvěma protilehlým stranám čtverce přidá 15m a k ostatním stranám se přidá 5m, plocha výsledného obdélníku je 441m ^ 2. Jak zjistíte délku stran původního náměstí?

Délka originálních stran: sqrt (466) -10 ~ ~ 11,59 m. Nechť s (metry) je původní délka stran náměstí. Je nám řečeno, že barva (bílá) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 Proto barva (bílá) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = barva 441 (bílá) (") XXX ") s ^ 2 + 20x-366 = 0 Použití kvadratického vzorce: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (s bitem aritmetiky) dostaneme: barvu (bílou) (" XXX ") s = -10 + -sqrt (466) ale protože délka strany musí být> 0, pouze s = -10 + sqrt (466) není cizí.

Obdélník A (rozměry 6 x 10 x) má plochu dvakrát větší než obdélník B (rozměry x 2x + 1). Jaké jsou délky a šířky obou obdélníků?

• Obdélník A: 6 o 7 • Obdélník B: 7 by 3 Plocha obdélníku je dána barvou (červená) (A = l * w). Plocha obdélníku A je 6 (10 - x) = 60 - 6x Plocha obdélníku B je x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Uvádíme, že plocha obdélníku A je dvojnásobek plochy obdélníku B Můžeme tedy napsat následující rovnici. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 a 3 Negativní odpověď na x je nemožná, protože mluvíme o geometrických tvarech. Obdél