Odpovědět:
#(11/2, 85/4)#
Vysvětlení:
Zjednodušte # y = ax ^ 2 + bx + c # formulář.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Pro zvětšení použijte FOIL # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Kombinovat jako termíny
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Teď, když jsme změnili rovnici # y = ax ^ 2 + bx + c # formulář,
Přeměňme je # y = a (x-p) ^ 2 + q # který poskytne vrcholu jako # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +?
Chcete-li udělat perfektní náměstí jako # (x-p) ^ 2 #, Musíme zjistit, co #?# je.
Víme, že vzorec, kdy # x ^ 2-ax + b # je faktorovatelný perfektním čtvercem # (x-a / 2) ^ 2 #, dostaneme vztah mezi #A# a # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Tak # b # se stává #?# a #A# se stává #-11#.
Nahraďte tyto hodnoty a najděte #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Nahradit #?=121/4# na #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +?
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Proto jsme rovnici změnili na # y = a (x-p) ^ 2 + q # forma, která dá náš vrchol jako # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Odpovědět:
#(5.5, 21.25)#
Vysvětlení:
Tato rovnice vypadá děsivě, což ztěžuje práci s ní. Takže to, co budeme dělat, je zjednodušit, pokud to bude možné, a pak použít malou část kvadratického vzorce k nalezení #X#-hodnota vrcholu a pak ho zapojte do rovnice, abyste se dostali ven # y #-hodnota.
Začněme zjednodušením této rovnice:
Na konci je tato část: # -2 (x-3) ^ 2 #
K čemu to dokážeme # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (pamatujte, že to není jen # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Když to rozdáme #-2#, konečně se dostaneme ven # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Dej to zpět do původní rovnice a dostaneme:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, která stále vypadá trochu děsivě.
Můžeme to však zjednodušit na něco velmi rozpoznatelného:
# -x ^ 2 + 11x-9 # se spojí, když spojíme všechny podobné podmínky.
Nyní přichází skvělá část:
Malý kousek kvadratického vzorce zvaného vertexová rovnice nám může říci hodnotu x vrcholu. Ten kus je # (- b) / (2a) #, kde # b # a #A# pocházejí ze standardní kvadratické formy #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Náš #A# a # b # podmínky #-1# a #11#, resp.
Vycházíme s #(-(11))/(2(-1))#, který jde dolů
#(-11)/(-2)#, nebo #5.5#.
S vědomím #5.5# jako náš vrchol #X#-hodnotu, můžeme ji zapojit do naší rovnice, abychom získali odpovídající # y #-hodnota:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Co jde do:
# y = -30,25 + 60,5-9 #
Co jde do:
# y = 21,25 #
Spárujte to s #X#-hodnotu, kterou jsme právě připojili, a dostanete konečnou odpověď:
#(5.5,21.25)#
Odpovědět:
Vrchol #(11/2, 85/4)#
Vysvětlení:
Vzhledem k
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Vrchol
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Vrchol #(11/2, 85/4)#
