Odpovědět:
Vysvětlení:
Máme kořeny:
Pak můžeme říci:
A pak:
A nyní začíná násobení:
Polynomiální stupeň 5, P (x) má počáteční koeficient 1, má kořeny multiplicity 2 při x = 1 a x = 0 a kořen multiplicity 1 při x = -3, jak zjistíte možný vzorec pro P (X)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Každý kořen odpovídá lineárnímu faktoru, takže můžeme napsat: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Libovolný polynom s těmito nulami a alespoň těmito násobky bude násobek (skalární nebo polynomiální) tohoto P (x) Poznámka pod čarou Přísně vzato, hodnota x, která má za následek P (x) = 0, se nazývá kořen P (x) = 0 nebo nula P (x). Otázka by tedy měla skutečně mluvit o nulách P (x) nebo o kořenech P (x) = 0.
Zrychlení částic podél přímky je dáno a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Jeho počáteční rychlost je -3 cm / s a její počáteční poloha je 1 cm. Najděte jeho funkci polohy s (t). Odpověď je s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, ale nemůžu to zjistit?
"Viz vysvětlení" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + Cv (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = rychlost) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1
Jak napíšete polynomiální funkci s nejmenším stupněm, která má reálné koeficienty, následující nuly -5,2, -2 a počáteční koeficient 1?
Požadovaný polynom je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Víme, že: jestliže a je nula reálného polynomu v x (řekněme), pak x-a je faktorem polynomu. Nechť P (x) je požadovaný polynom. Zde -5,2, -2 jsou nuly požadovaného polynomu. implikuje {x - (- 5)}, (x-2) a {x - (- 2)} jsou faktory požadovaného polynomu. znamená P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) znamená P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Požadovaný polynom je tedy P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20