Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (29i-35j-17k) a (41j + 31k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Vysvětlení:

Vektor kolmý na 2 vektory se vypočítá s determinantem (cross product)

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # 〈D, e, f〉 # a # 〈G, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme # veca = 〈29, -35, -17〉 # a # vecb = 〈0,41,31〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) #

# = věci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) + veck | (29, -35), (0,41) #

# = věci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Vektor jednotky ve směru # vecc # je

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Jednotkový vektor je #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#